SQLで円周率を計算してみましょう

今日は「Pi Day」！ClickHouse SQLで円周率を計算してみましょう

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円周率の日！SQLで円周率を計算してみよう

円周率の日おめでとうございます！ClickHouseのSQLクエリで円周率を計算したら面白そうだと思い、実際に試してみました。現時点での結果をご紹介します…

1. これは ClickHouse の numbers_mt テーブル関数を使って 10億行を返し、その計算もわずか 40ms で完了します:

SELECT 4 * sum(if(number % 2, -1, 1) / ((number * 2) + 1)) AS pi
FROM numbers_mt(1000000000.)

┌────────────────pi─┐
│ 3.141592652589797 │
└───────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.432 sec. Processed 1.00 billion rows, 8.00 GB (2.32 billion rows/s., 18.53 GB/s.)

2. 以下の例でも10億個の数値を処理できますが、これほど速くはありません:

SELECT 3 + (4 * sum(if((number % 2) = 0, if((number % 4) = 0, -1 / ((number * (number + 1)) * (number + 2)), 1 / ((number * (number + 1)) * (number + 2))), 0))) AS pi
FROM numbers_mt(2, 10000000000)

┌─────────────────pi─┐
│ 3.1415926525808087 │
└────────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 9.825 sec. Processed 10.00 billion rows, 80.00 GB (1.02 billion rows/s., 8.14 GB/s.)

3. これは、ClickHouse で私たちがいちばん気に入っている方法であり (しかも最も正確です！) :

SELECT pi()

┌──────────────pi()─┐
│ 3.141592653589793 │
└───────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.008 sec.

4. これは、三角法をよくわかっている人が作ったものですね。

SELECT 2 * asin(1) AS pi

┌────────────────pi─┐
│ 3.141592653589793 │
└───────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.005 sec.

5. 必要な桁数を指定できる便利な API はこちらです:

SELECT *
FROM url('https://api.pi.delivery/v1/pi?start=0&numberOfDigits=100', 'JSONEachRow')

┌───────────────content─┐
│ 3.1415926535897933e99 │
└───────────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.556 sec.

6. これは巧妙です - ClickHouseの距離関数を使っています:

WITH random_points AS
    (
        SELECT (rand64(1) / pow(2, 64), rand64(2) / pow(2, 64)) AS point
        FROM numbers(1000000000)
    )
SELECT (4 * countIf(L2Norm(point) < 1)) / count() AS pi
FROM random_points

┌──────────pi─┐
│ 3.141627208 │
└─────────────┘

1 row in set. Elapsed: 4.742 sec. Processed 1.00 billion rows, 8.00 GB (210.88 million rows/s., 1.69 GB/s.)

7. 物理学者なら、これで満足できるでしょう：

SELECT 22 / 7

┌─────divide(22, 7)─┐
│ 3.142857142857143 │
└───────────────────┘

8. もう1つの間接的な方法 (Alexey Milovidov によるもの) があります。これは小数点以下7桁まで正確で、しかも高速です:

WITH
    10 AS length,
    (number / 1000000000.) * length AS x
SELECT pow((2 * length) * avg(exp(-(x * x))), 2) AS pi
FROM numbers_mt(1000000000.)

┌─────────────────pi─┐
│ 3.1415926890388595 │
└────────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 1.245 sec. Processed 1.00 billion rows, 8.00 GB (803.25 million rows/s., 6.43 GB/s.)

ほかにもあれば、ぜひお寄せください。ありがとうございます！